Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» A. Г. Мерзляка - 2017 рік

§ 2. Правильні многокутники

п. 7. Довжина кола. Площа круга

Довжина кола збільшиться у 2 рази.

2) Довжина кола зменшиться у 3 рази.

Довжина кола збільшиться на 2π.

7.10. стор. 65.

1) рис. Довжина червоної лінії: 2а + πb, де

2) рис. Довжина червоної лінії:

Довжина лінії:

7.11. стор. 67. 1) Площа збільшиться в 16 разів.

2) Площа зменшиться в 25 разів.

7.12. стор. 67.

Покупець з’їсть більше, якщо купить один великий млинець.

7.15. стор. 68. рис.

ΔАВС — правильний трикутник, АВ = ВС = АС = а; С — довжина кола; С = 2πR;

7.16. стор. 68.

рис. С — довжина кола;

7.17. стор. 68. рис.

ABCD — квадрат;

7.18. стор. 68.

7.19. стор. 68. рис.

ΔАВС — правильний, АВ = ВС = АС = а;

7.20. стор. 68. рис.

7.21. стор. 68. рис.

ΔABC — рівнобедрений;

7.22. стор. 68. рис.

ABCD — прямокутник;

7.24. стор. 69. l = 12π см; π = 27.

7.25. стор. 69. R = 24 см; l = 3π см; n — градусна міра дуги.

7.26. стор. 69. n = 1°; Т = 6400 км;

7.27. стор. 69. R = 6 см.

7.31. стор. 69. рис.

Сектор круга може бути його сегментом.

7.32. стор. 69.

1) рис.

2) рис.

3) рис.

7.33. стор. 69. 1) n = 60°; R = 2 см;

7.34. стор. 69. d = 65 см; С = π ∙ d = 3,14 ∙ 65 = 204,1 см — довжина кола колеса.

204,1 ∙ 6 = 1224,6 см проїжджає колесо за 1 с;

1224,6 : 3600 = 4 408 560 см — проїжджає колесо за 1 год;

44,1 км/год — швидкість автомобіль.

7.35. стор. 69. R = 6 см; n = 30°;

7.36. стор. 69. R = 24 см; n = 120°;

7.37. стор. 69. R — радіус кола;

отже, довжина кола збільшиться на величину, яка не залежить від радіуса даного кола.

7.38. стор. 70. рис.

7.39. стор. 70. рис.

7.40. стор. 70. рис.

ΔАВС — прямокутний; ∠A = 24°; AC = 20 см; АС — діаметр. ОС = ОА = R = 10 см; ∠MAC = 24°.

7.41. стор. 70. рис.

ΔАВС — рівнобедрений, АВ = ВС; ∠A = ∠C = 70°; ВК ⊥ АС, ВК — висота ΔАВС; ВК = 27 см; ВК — діаметр кола;

l — дуга кола, що належить трикутнику;

7.42. стор. 70. В обох випадках сума довжин півкіл де АВ — довжина відрізка.

Відповідь: 1 : 1.

7.43. стор. 70. рис.

ΔАВС — прямокутний; ВС = а; АС = b; AB = c.

доведено.

7.44. стор. 70. d₁ = 30 см; R₁ = 15 см; d₂ = 40 см; R₂ = 20 см.

S₁ і S₂ — площі поперечних перерізів труб.

діаметр труби.

7.45. стор. 70.

Відповідь: на 21 %.

7.46. стор. 70. рис.

7.47. стор. 70. рис.

шерсті пішло у відходи.

7.48. стор. 71. рис.

7.49. стор. 71. рис.

AОВ — круговий сектор; AO = OB = R; ∠AОВ = 60°.

ΔОО₁М — прямокутний; О₁М ⊥ ОВ;

r — радіус вписаного круга в сектор.

Відповідь:

7.50. стор. 71. рис.

а — сторона квадрата; S_кв = а²;

7.51. стор. 71. Довжина дуга BD = l;

ΔAND — рівносторонній;

Довжина червоної лінії:

Відповідь:

7.52. стор. 71. рис.

ABCD — прямокутник. Нехай АВ = а; ВС = b; BD — діаметр круга.

S(півкруга з діаметром АВ) + S(півкруга з діаметром BD), АВ = DC; радіус

Площа круга з діаметром ВС = b;

що й треба було довести.

7.53. стор. 71. Спільна частина квадратів містить круг, радіус якого дорівнює 1/2 см.

7.54. стор. 72. рис.

ABCD — ромб; BD = 6 см; ∠ВАС = 15°; ∠BAD = 30°.

ΔABD — прямокутний; АВ = 2BD; АВ = 12 см.

7.55. стор. 72. рис.

ABCD — прямокутник; AM — бісектриса ∠A; BD — діагональ. ВС = AD = 24.

ΔАВМ — прямокутний, АВ = AM = 10 см; CD = 10 см.

ΔABD: за властивістю бісектриси;

Нехай ВК = х, тоді

7.56. стор. 72. рис.

ABCD — трапеція.

Нехай ВС = a; AD = b; ∠A + ∠D = 90°. Проведемо прямі ВК і СК паралельні бічним сторонам трапеції. ∠1 = ∠3; KD = b - а.

ΔCKD: ∠3 + ∠2 = 90°; ∠C = 90°; СК = CD; АВСК і BCDK — паралелограми.

ЩО й треба було довести.

7.57. стор. 72. 1) АВ = 4; 2) АВ = 6; 3) АВ = 4; 4) АВ = b — а.

7.58. стор. 72. 1) рис. А(-1; -6); В(5; -6); С(2; -6);

2) рис.

3) рис.

7.59. стор. 72. рис.

BC = 6; АС = 8; АВ = 10.

7.60. стор. 72. 1) 4 чверть; 2) 2 чверть; 3) 3 чверть; 4) 1 чверть.

7.61. стор. 72. 1) 4 чверть; 2) 2 або 4 чверть; 3) 3 чверть.

7.62. стор. 72. Дано: А(х; у).

1) А(x; 0); 2) А(0; у); 3) А(х; -х); 4) А(-х; х); 5) А(х; х).

7.63. стор. 73. а) В(-2; 4), В(7; 1); б) С(-1; 3), А(-4; -5); в) В(2; 1), D(-1; -2).