Конспекти уроків - ЛЕКЦІЇ З ФІЗИКИ 10 клас - МЕХАНІКА Частина I - 2018 рік

Лекція № 7. Графіки залежності кінематичних величин від часу для рівномірного і рівноприскореного прямолінійного руху

Мета:

1. Показати, що графіки в цілому добре ілюструють ту чи іншу певну математичну залежність і тим самим допомагають краще засвоїти і зрозуміти виучуваний матеріал.

2. Висвітлити доречність введення і розгляду графіків для висвітлення залежності переміщення, швидкості, прискорення та координат рівномірного і рівноприскореного прямолінійних рухів.

Обладнання й матеріали: метр, за можливості — мультимедійний пристрій.

Базові поняття і терміни: системи координат, різні види математичних залежностей, переміщення, швидкість, прискорення, координати, площа, час.

Тип заняття: комбінований.

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ

Учитель вітається з учнями, пересвідчується в їхній готовності до заняття та повідомляє, що сьогоднішнє заняття доводить, що математика — це мова фізики.

ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ І МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ (ФРОНТАЛЬНЕ ОПИТУВАННЯ)

Який вигляд у координатах у = f(х) мають такі функції

ІІІ. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Рівномірний прямолінійний рух

Нагадаймо, що прямолінійним рівномірним рухом називають рух, за якого тіло (матеріальна точка) за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакове переміщення або рух зі сталою швидкістю вздовж прямої

Графік проекції швидкості рівномірного прямолінійного руху зображено на рис. 7.1.

Як бачимо, це графік функції типу у = b.

Геометричне тлумачення переміщення

За графіком швидкості можна визначити проекцію переміщення як площу фігури, обмежену графіком швидкості, віссю часу та двома ординатами, що відповідають початковому і кінцевому значенню часу. Це твердження, як було показано раніше, є справедливим і для рівноприскореного прямолінійного руху.

Проекція переміщення під час рівномірного прямолінійного руху описується рівнянням

Графік проекції переміщення для рівномірного прямолінійного руху зображено на рис. 7.2.

Як бачимо, це графік функції типу у = ±kх.

Нагадаймо, що k — це тангенс кута нахилу, тобто k = tgα, в поданому випадку

Графік координати рівномірного прямолінійного руху (х = х₀ + v_0xt) зображено на рис. 7.3. Теж, як бачимо, графік функції типу у = b + kx.

Прискорення під час рівномірного прямолінійного руху відсутнє тому про його графік не йдеться.

2. Рівноприскорений прямолінійний рух

Нагадаймо, що рівноприскореним прямолінійним рухом тіла називають такий рух, за якого його швидкість за будь-які однакові інтервали часу змінюється на однакові величини, або рух, який відбувається за сталим за модулем прискоренням: За — рух рівноприскорений, — рівносповільнений.

Графік швидкості рівноприскореного прямолінійного руху показано на рис. 7.4.

Тіло І збільшує швидкість свого руху вздовж осі ОХ, тіло ІІ — зменшує швидкість свого руху, у момент часу t₀ воно зупиняється і рухається в напрямку, протилежному осі ОХ. Графік проекції миттєвої швидкості рівноприскореного руху V_X = V_0X + a_xt ідентичний графіку функції у = b + kx.

Графік прискорення для рівноприскореного прямолінійного руху зображено на рис. 7.5.

За рівноприскореного прямолінійного руху прискорення тіла постійне упродовж всього часу руху, тому закономірно, що графік залежності проекції прискорення від часу є відрізок прямої, паралельної осі часу (рис. 7.5). Як бачимо, це графік типу у = b.

Рівняння залежності проекції переміщення від часу для рівноприскореного прямолінійного руху має вигляд

Оскільки величини V_0X та а_х не залежать від часу руху, то залежність S_X = f(t) є квадратичною у = bx + kx². Графік квадратичної функції є парабола, яка проходить через початок координат; якщо k > 0, то гілки параболи направлені вгору; якщо k < 0, то гілки параболи направлені вниз. Знак коефіцієнта b показує початковий напрямок нахилу графіка: якщо «+» — у початковий момент часу гілка пораболи напрямлена вгору, «-» — то вниз.

Графік залежності проекції переміщення від часу для рівноприскореного прямолінійного руху зображено на рисунку 7.6.

Для тіл 1 і 2 а_х > 0, тому гілки параболи 1 і 2 напрямлені вгору); для тіла 3 а_х < 0, тому гілки параболи 3 направлені вниз.

Чим швидше гілки графіка вигинаються до вертикалі, тим більше прискорення тіла (a₁ > a₂ > a₃).

Знаючи рівняння залежності S_X (t), можна одержати рівняння координати від часу для рівномірного прямолінійного руху тіла. Дійсно, для будь-якого виду руху проекція переміщення і координата зв’язані співвідношенням х = х₀ + S_X. Отже, рівняння координати для рівноприскореного прямолінійного руху

Графік залежності координати від часу для рівноприскореного прямолінійного руху зображено на рисунку 7.7.

Знаючи початок положення тіла х₀ і початкову швидкість v₀, його прискорення а і користуючись формулою 7.2, можна визначити положення тіла в будь-який момент часу, тобто вирішити основну задачу механіки для рівноприскореного прямолінійного руху.

Проаналізувавши рівняння координати, можна зробити висновок, що ця залежність x(t) — квадратна, тому графік залежності координати від часу, як і залежність переміщення від часу, — парабола (рис. 7.7).

3. Розв'язування задач

За графіком проекції швидкості рівноприскореного прямолінійного руху побудувати графіки проекції прискорення а_х = а_х (t) і координати руху тіла х = x(t), якщо х₀ = 0 (рис. 7.8, а):

(рух прискорений);

(рух уповільнений).

Побудуємо графік прискорення (рис. 7.8, б).

Рівняння руху для рівноприскореного руху має вигляд

Для відрізка I:

оскільки

Кінцева координата на відрізку I є початковою на відрізку II:

Для відрізка II:

Кінцева координата на відрізку II:

Побудуємо графік X = x(t) (рис. 7.9).

Момент часу t = 4 c відповідає V_2X = 0 (зупинці тіла). На графіку х = x(t) це відповідає вершині параболи.

IV. УЗАГАЛЬНЕННЯ, СИСТЕМАТИЗАЦІЯ Й КОНТРОЛЬ ЗНАНЬ І ВМІНЬ УЧНІВ

1. Зобразьте графік проекції швидкості рівномірного прямолінійного руху.

2. Зобразьте графік проекції переміщення рівномірного прямолінійного руху.

3. Як геометрично розтлумачити переміщення?

4. Зобразьте графік координати рівномірного прямолінійного руху.

5. Зобразьте графік проекції швидкості рівноприскореного прямолінійного руху.

6. Зобразьте графік проекції прискорення рівноприскореного прямолінійного руху.

7. Наведіть рівняння і графік координати рівноприскореного прямолінійного руху.

8. Задача. Потяг їхав 2 год зі швидкістю потім 0,5 години не рухався, потім їхав 1 год зі швидкістю Побудуйте графік залежності пройденого шляху та швидкості від часу.

Дано:

Графіки l(t) і v(t) — ?

Розв'язання

Графік залежності шляху від часу — ламана, оскільки на кожному з етапів руху швидкість потяга стала. Кожний відрізок ламаної можна побудувати за двома точками. Наприклад, за перші 2 год потяг проїхав 100 км, тому, якщо вимірювати час у годинах, а відстань у кілометрах, координати кінців відповідного відрізка (0; 0) і (2; 100) (рис. 7.10).

Увесь час руху розіб’ємо на проміжки, протягом яких потяг рухався рівномірно. На кожному такому проміжку графік залежності швидкості від часу є відрізком, паралельним осі t (рис. 7.11).

V. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ ЗАНЯТТЯ

Виставлення оцінок, коротке обґрунтування їх. Коментарі помилок і враження від окремих моментів засвоєння одержаних на цьому занятті знань. Підкреслити, що математика — це особлива мова фізики, а разом з нею і всієї промисловості. Та неоціненна в цьому плані мова графіків. Тому досить важливо засвоїти сьогоднішнє заняття шляхом старанного виконання домашнього завдання.

VI. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Опрацювати конспект заняття: «Графіки залежності кінематичних величин від часу для рівномірного і рівноприскореного прямолінійного руху».

2. Опрацювати запропоновану літературу за вказаною тематикою цього заняття.

3. Дати письмові відповіді на запитання, які задавалися на етапі узагальнення.

4. Підібрати і розв’язати задачу за цією темою.

VII. ЛІТЕРАТУРА

1. Барьяхтар В. Г. Фізика 10 клас. Академический уровень: учебник для общеобразоват. учебных заведений / В. Г. Барьяхтар, Ф. Я. Божинова. — 2-е изд. — Х.: Ранок, 2014. — 352 с. (§ 9-11 ст. 43-58).

2. Соколович Ю. А., Богданова А. С. Довідник з курсу фізики середньої школи з прикладами розв’язування задач. — Х.: Веста : Ранок, 2002. — 464 с. (§ 1.4.; ст. 19-23).

3. Пугач М. П. Механіка. Нестандартні запитання й задачі / М. П. Пугач, М. Г. Александров, К. М. Стрюк. — Х.: Вид. група «Основа», 2018. — 96 с. — (Серія «Б-ка журн. «Фізика в школах України»; Вип. 1 (169)).

4. Карпухина Е. А. Физика. 10 класс. Академический уровень: сборник задач / Е. А. Карпухина, Ф. Я. Божинова, В. В. Хардипов. — 2-е изд. перераб. и допол. — Х.: Ранок, 2011. — 288 с.

5. Бушок Г. Ф., Венгер С. Ф. Курс фізики: У 3 кн. Кн. 1. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка: навч. посібник. — К.: Вища шк., 2002. — 375 с. (§ 3-5. стор. 14-23).