КУТИ В ПРОСТОРІ - ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ - ГЕОМЕТРІЯ - Збірник самостійних та контрольних робіт - Математика 10 клас

Збірник самостійних та контрольних робіт - Математика 10 клас - 2018

ГЕОМЕТРІЯ

ТЕМА 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ

Самостійна робота № 8. КУТИ В ПРОСТОРІ

Варіант 1

У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.

1. На рисунку MB — перпендикуляр до площини паралелограма ABCD, DK — висота паралелограма. Укажіть кут між прямою MD і площиною паралелограма.

A. ∠MDA.

Б. ∠MDB.

B. ∠MDK.

Г. ∠MDC.

2. Основою піраміди SABCD є прямокутник ABCD, SB — висота піраміди, точка M — середина сторони AD. Укажіть кут між площинами SAD і ABC.

A. ∠SAB.

Б. ∠SMB.

B. ∠SDB.

Г. ∠SDC.

3. Користуючись зображенням куба ABCDA₁B₁C₁D₁, установіть відповідність між парою прямих (1-3) і кутом між цими прямими (А-Г).

1	A₁B₁ і BC₁	А	30°
2	CB₁ і DC₁	Б	90°
3	AA₁ і DC₁	В	45°
		Г	60°

4 (3 бали). Квадрат і прямокутник, площі яких дорівнюють 25 см² і 50 см² відповідно, мають спільну сторону, а їхні площини утворюють кут 60°. Знайдіть відстань між паралельними сторонами квадрата і прямокутника.

5 (4 бали). Точка M віддалена від усіх сторін квадрата ABCD на 8 см. Знайдіть тангенс кута між прямою AM і площиною квадрата, якщо площина AMB утворює з площиною квадрата кут 60°.

Варіант 2

У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.

1. На рисунку KC — перпендикуляр B до площини паралелограма ABCD, AM — висота паралелограма. Укажіть кут між прямою АК і площиною паралелограма.

A. ∠KAD.

Б. ∠KAM.

B. ∠KAC.

Г. ∠KAB.

2. Основою піраміди SABCD є квадрат ABCD, SA — висота піраміди, точка M — середина сторони CD. Укажіть кут між площинами SDC і ABC.

A. ∠SCB.

Б. ∠SCA.

B. ∠SMA.

Г. ∠SDA.

1	AA₁ і BC	А	45°
2	A₁B₁ і DC₁	Б	60°
3	DA₁ і AB₁	В	30°
		Г	90°

4 (3 бали). Квадрат і прямокутник, площі яких дорівнюють 16 см² і 20 см² відповідно, мають спільну сторону, а їхні площини утворюють кут, косинус якого дорівнює 1/8. Знайдіть відстань між паралельними сторонами квадрата і прямокутника.

5 (4 бали). Точка M віддалена від усіх вершин квадрата ABCD на 6 см. Знайдіть тангенс кута між площиною AMB і площиною квадрата, якщо пряма AM утворює з площиною квадрата кут 45°.

Перша публікація: 01/01/2018

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
редакційне упорядкування змісту;
уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.