Збірник самостійних та контрольних робіт - Математика 10 клас - 2018

ГЕОМЕТРІЯ

ТЕМА 3. КООРДИНАТИ й ВЕКТОРИ

Самостійна робота № 9. ПРЯМОКУТНІ КООРДИНАТИ В ПРОСТОРІ

Варіант 1

У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.

1. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁, AB = 2, BC = 3, BB₁ = 5, B(0;0;0). Координати якої точки вказано неправильно?

A. A(2;0;5).

Б. C₁(0;3;5).

B. D(2;0;3).

Г. D₁(2;3;5).

2. Яка з наведених точок симетрична точці A(2;-3;5) відносно площини Oxy?

A. А₁(2;-3;-5).

Б. A₁(-2;-3;5).

B. A₁(-2;-3;5).

Г. A₁(2;3;-5).

3. Установіть відповідність між координатами кінців відрізка AB (1-3) і розміщенням середини цього відрізка в прямокутній системі координат (А-Г).

4 (3 бали). Точка C лежить на осі Oy, рівновіддалена від точок A(2;1;3) і B(1;-1;2), і є серединою відрізка AD. Знайдіть координати точок C і D.

5 (4 бали). Обчисліть довжину діагоналі BD паралелограма ABCD, якщо A(1;-3;0), B(-2;4;1), C(-3;1;1).

Варіант 2

У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.

1. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁, AB = 2, BC = 3, BB₁ = 5, B(0;0;0). Координати якої точки вказано неправильно?

A. A(2;0;0).

Б. C(0;3;2).

B. B₁(0;0;5).

Г. D(2;3;0).

2. Яка з наведених точок симетрична точці A(-2;1;3) відносно площини Oyz?

A. A₁(2;-1;-3).

Б. A₁(-2;-1;3).

B. A₁(2;-1;3).

Г. A₁(2;1;3).

3. Установіть відповідність між координатами кінців відрізка AB (1-3) і розміщенням середини цього відрізка в прямокутній системі координат (А-Г).

4 (3 бали). Точка C лежить на осі Ox, рівновіддалена від точок A(1;2;2) і B(-2;1;4), і є серединою відрізка BD. Знайдіть координати точок C і D.

5 (4 бали). Обчисліть довжину діагоналі AC паралелограма ABCD, якщо A(2;-6;2), B(-4;8;2), D(0;-12;0).