Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 1

Геометричне місце точок простору. Рівняння сфери

239. Точка А належить бісектору двогранного кута і віддалена від його граней на 9 см. Знайдіть відстань від точки А до ребра двогранного кута, якщо величина цього кута дорівнює 120°.

241. Радіус сфери дорівнює 3,6 см. Як відносно сфери — усередині сфери, на сфері або поза сферою — розташована точка А, якщо вона віддалена від центра сфери:

242. Визначте за рівнянням сфери координати її центра та радіус:

1) (х - 3)² + (у + 7)² + (г - 1)² = 81;

2) х² + у² + (г + 5)² = 19.

243. Складіть рівняння сфери із центром у точці А (-5; 2; 13) і радіусом г = 15.

244. Складіть рівняння сфери, діаметром якої є відрізок АВ, якщо А (-2; 3; 4), В (6; -3; 6).

245. Точки А (1; 0; z) і В(-1;у;0) належать сфері х² + у² + z² = 10. Знайдіть хорду АВ.

246. Точка В належить сфері (х - 9)² + у² + (z + 12)² = 16, точка О — початок координат. Центр даної сфери належить прямій ОВ, але не належить відрізку ОВ. Знайдіть відстань від точки В до початку координат.

247. Складіть рівняння сфери, якщо вона проходить через точку М(-3;1;4), центр сфери належить осі ординат, а радіус сфери дорівнює

248. Доведіть, що рівняння х² + у²+z² + 2у — 6z - 6 = 0 є рівнянням сфери; укажіть координати центра і радіус цієї сфери.