Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 1

Рівняння площини

249. При якому значенні т точка А (2; т; -3) належить площині 5х - 2у + 4z - 7 = 0?

250. Складіть рівняння площини, яка проходить через точку М (2; 3;-1) і перпендикулярна до прямої АВ, якщо А (2; -6; 4), В (6; -3; 5).

251. Складіть рівняння площини, яка проходить через початок координат і перпендикулярна до вектора

252. Складіть рівняння площини, яка проходить через точку D (0; 0; 6) і перпендикулярна до осі аплікат.

253. Знайдіть точки перетину площини 4х - 6у + 3z + 24 = 0 з осями координат.

254. Точки А(-4;-2;3) і А₁(-6;4;3) симетричні відносно площини а. Складіть рівняння цієї площини.

255. Складіть рівняння площини, яка проходить через точку D (8; -7; 0) і паралельна площині х - 2у + 5z + 6 = 0.

256. Знайдіть кут між площинами:

1) 2х - у + 4z - 20 = 0 і 3х - 14у - 5z + 32 = 0;

2) х + у - 2z + 3 = 0 і 2х - у — 2z - 7 = 0.

257. При якому значенні п площина x - 7y + 3z - 8 = 0 буде паралельна прямій ВС, якщо В (3; -4; n), С (2; -2; 1)?

258. При яких значеннях а і b площина ах + by - 2z + 9 = 0 буде перпендикулярна до прямої АВ, якщо А (9; -3; 14), В (12; -7; 15)?

259. Знайдіть рівняння образа площини 2х - у - z + 2 = 0:

1) при симетрії відносно початку координат;

2) при паралельному перенесенні на вектор

260. Ребра АВ, AD і AA₁ прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁ відповідно дорівнюють 2 см, 1 см і 3 см. Знайдіть відстань від точки C₁ до площини ВА₁D.