Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ

Варіант 2

Контрольна робота № 2 Тема. Паралельність у просторі

1.° Точки Μ, N, K і Р — середини ребер АС, AD, BD і ВС тетраедра DABC відповідно, АВ = 30 см, CD = 26 см (рис. 123). Доведіть, що точки Μ, N, K і Р є вершинами паралелограма, та обчисліть периметр цього паралелограма.

Рис. 123

2° Паралелограм A₁B₁C₁D₁ є зображенням квадрата ABCD (рис. 124). Побудуйте зображення радіуса вписаного кола квадрата, проведеного в точку дотику цього кола зі стороною AD.

Рис. 124

3. ° Площини α і β паралельні. Через точку О, яка знаходиться між цими площинами, проведено дві прямі. Одна з них перетинає площини α і β в точках A₁ і В₁ а друга — у точках A₂ і B₂ відповідно. Знайдіть відрізок В₁В₂, якщо він на 3 см менший від відрізка А₁А₂, A₂B₂ = 18 см, ОА₂ = 10 см.

4. ° На ребрах ВB₁, СС₁ і CD куба ABCDA₁B₁C₁D₁ позначили відповідно точки Μ, N і Е (рис. 125). Побудуйте переріз куба площиною MNE.

Рис. 125

5. °° Трапеція А₁В₁С₁В₁ (рис. 126) — зображення трапеції ABCD, у якій AB = CD = AD, BC< AD. Побудуйте зображення центра кола, яке дотикається до бічних сторін і більшої основи трапеції ABCD.

Рис. 126