Фізика - збірник задач із розв’язками для підготовки до ЗНО - С.І. Семенюк - Богдан 2017

2. МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

2.2. Основи термодинаміки

2.2.1 (6.ос.08р.). Тепловою рівновагою називають такий стан системи, при якому:

A. робота, яку виконує система, дорівнює отриманій кількості теплоти;

Б. усі параметри системи за відсутності зовнішніх впливів залишаються незмінними;

B. система здійснює роботу, а її внутрішня енергія залишається без змін;

Г. система не віддає й не отримує ззовні певну кількість теплоти.

Відповідь. Б.

2.2.2 (9.пт.08р.). Правильно продовжіть твердження. Внутрішня енергія тіла збільшиться, якщо:

A. підняти тіло на висоту 5 м;

Б. надати тілу швидкості 5 м/с;

B. нагріти тіло на 5 °С;

Г. сховати тіло до теплоізолюючої шафи.

Відповідь. В.

2.2.3 (26.oc.10р.). Установіть відповідність між назвою фізичної величини і математичним виразом, за яким її можна визначити.

Фізична величина

1. Питома теплоємність речовини.

2. Питома теплота плавлення кристалічної речовини.

3. Зміна внутрішньої енергії при зміні температури тіла способом теплопередачі.

4. Коефіцієнт корисної дії реальної теплової машини.

Математичний вираз

Розв’язання.

Питому теплоємність речовини знаходимо з рівняння Q = сm∆Т; питому теплоту плавлення кристалічної речовини — з рівняння Q = ; зміну внутрішньої енергії при зміні температури тіла способом теплопередачі — з рівняння ∆U = cm∆T; коефіцієнт корисної дії реальної теплової машини — з рівняння де Q⁺_н — кількість теплоти, яку отримало робоче тіло від нагрівника реальної теплової машини; Q^-_к — кількість теплоти, яку робоче тіло передало холодильнику реальної теплової машини.

Відповідь. 1B, 2А, ЗГ, 4Д.

2.2.4 (7.дс.14р.). Ідеальний газ під поршнем у закритій посудині переходить зі стану 1 у стан 2 так, як зображено на графіку, де р — тиск, V— об’єм. Унаслідок цього газ отримав від навколишнього середовища 3 ∙ 10⁵ Дж енергії. Яку роботу над газом виконують зовнішні сили?

2.2.5 (8.ос.12р.). Укажіть правильне твердження щодо адіабатного розширення ідеального газу:

A. газ не виконує роботи, його внутрішня енергія збільшується;

Б. газ отримує тепло, його внутрішня енергія збільшується;

B. газ не отримує тепла, його внутрішня енергія зменшується;

Г. газ отримує тепло та виконує роботу.

Розв’язання.

Адіабатний процес відбувається без обміну теплом з навколишнім середовищем Q = 0. Оскільки ІГ розширюється V, то він виконує додатну роботу A_г = p∆V > 0. З І ЗТД Q = ∆U + А_г, ∆U = - А_г. Отже, якщо A_г, то ∆U.

Відповідь. В.

2.2.6 (9.ос.07р.). Два молі ідеального одноатомного газу розширюються без теплообміну з навколишнім середовищем. Температура газу при розширенні зменшилася на 10 °С. Визначте роботу, виконану газом при розширенні. R = 8,31 Дж/(моль ∙ К).

Варіанти відповідей:

А. 249,3 Дж.

Б. 124,7 Дж.

В. 498,6 Дж.

Г. 166,2 Дж.

Д. 415,5 Дж.

Розв’язання.

Газ розширюється без теплообміну з навколишнім середовищем, тому Q = 0. І ЗТД: Q = ∆U + А_г, А_г = - ∆U, ∆U = vR∆T — зміна внутрішньої енергії ІГ, де і — число степенів вільності молекули ІГ (див. задачу 2.1.11). ∆T — приріст температури ІГ, тут ∆T < 0 — температура зменшується. Отже, газ виконає роботу: А_г = - vR∆T.

Перевіримо одиниці вимірювання:

Числове значення: {A} = ∙ 2 ∙ 8,31 ∙ (-10) = 30 ∙ 8,31 = 249,3.

Відповідь. А.

2.2.7 (26.пт.13р.). Під час ізобарного нагрівання гелій виконав роботу 30 Дж. Визначте зміну внутрішньої енергії гелію. Відповідь запишіть у джоулях.

2.2.8 (33.пт.12р.). Ідеальний одноатомний газ знаходиться в посудині з твердими стінками і з об’ємом 0,5 м³. Унаслідок нагрівання його тиск збільшився на 6 ∙ 10³ Па. На скільки збільшилася внутрішня енергія газу? Відповідь запишіть у кілоджоулях.

Розв’язання.

І ЗТД Q = ∆U + А_г, ∆U = Q - А_г, тут робота газом не виконується, бо він знаходиться в посудині, в якій об’єм не може змінюватися V = const, тобто А_г = 0. Отже, зміна внутрішньої енергії чисельно дорівнює кількості теплоти, яка передана газу: ∆U = Q. Зміна внутрішньої енергії обчислюється згідно із співвідношенням ∆U = vR∆T. Згідно з РМК pV = vRT, тоді для малих приростів ∆(pV) = ∆(vRT), V∆p + p∆V = V∆p + p ∙ 0 = vR∆T.

Отримаємо остаточний вираз для зміни внутрішньої енергії ∆U = V∆p.

Перевіримо одиниці вимірювання:

Числове значення:

{∆U} = ∙ 0,5 ∙ 6 ∙ 10³ = 9 ∙ 0,5 ∙ 10³ = 4,5 ∙ 10³.

Відповідь. 4,5 кДж.

2.2.9 (26.пт.09р.). Установіть відповідність між назвою процесу, що відбувається з постійною масою ідеального газу, та характеристиками термодинамічного процесу.

Термодинамічний процес

1. Q > 0, A > 0.

2. Q = 0, A < 0.

3. Q < 0, А = 0.

4. Q < 0, А < 0.

Характеристика процесу

A. Ізохорне охолодження.

Б. Ізобарне стискання.

B. Ізотермічне розширення.

Г. Ізохорне нагрівання.

Д. Адіабатне стискання.

Розв’язання.

Робота газу при ізобарному розширенні: А_г = А = p∆V = R∆T. Кількість теплоти, що передана Т∆С, Q = ∆U + А = vR∆T + R∆T =

Розглянемо усі випадки:

A) ізохорне охолодження (V = const, Т): А = 0; Q < 0 — газ віддає тепло зовнішнім тілам;

Б) ізобарне стискання (р = const, V): А < 0 — над газом виконують роботу зовнішні тіла; Q < 0;

B) ізотермічне розширення (Т = const, V): А > 0 — газ виконує роботу над зовнішніми тілами; Q > 0 — газ отримує тепло від зовнішніх тіл;

Г) ізохорне нагрівання (V = const, Т): А = 0; Q > 0;

Д) адіабатне стискання (Q = 0, V): Q = 0 — газ не обмінюється теплом з зовнішніми тілами, він теплоізольований; А < 0.

Відповідь. 1В, 2Д, ЗА, 4Б.

2.2.10 (21 .пт. 14р.). Установіть відповідність між типом ізопроцесу, який відбувається з ідеальним газом із певного масою, та характером перетворення енергії, що відповідає цьому процесу.

Тип ізопроцесу

1. Ізотермічний процес. 2. Адіабатний процес.

3. Ізохорний процес. 4. Ізобарний процес.

Характер перетворення енергії

A. Кількість теплоти, що отримує газ, повністю витрачається на збільшення його внутрішньої енергії.

Б. Тепло, що передається газу, частково витрачається на збільшення внутрішньої енергії газу.

B. Під час розширення газу в теплоізольованій посудині відбувається його охолодження.

Г. Усе тепло, що отримує газ, витрачається на виконання ним роботи.

Д. Під час розширення газу він віддає тепло, а його внутрішня енергія збільшується.

Відповідь. 1Г, 2В, 3А, 4Б.

2.2.11 (30.пт.09р.). Визначте початкову абсолютну температуру азоту з масою 0,28 кг, якщо при ізобарному нагріванні до температури 500 К газ виконав роботу 8,31 кДж. Молярна маса азоту дорівнює 0,028 кг/моль, R = 8,31 Дж/(моль К). Відповідь запишіть у кельвінах.

2.2.12 (30.oc.09p.). Визначте кількість теплоти, яку отримав ідеальний газ під час процесу, зображеного на графіку. Врахуйте, що внутрішня енергія ідеального газу залежить тільки від його температури. Відповідь запишіть у джоулях.

2.2.13 (28.oc.14p.). З ідеальним одноатомним газом із незмінною масою відбуваються процеси 1-2-3, що відображені на графіку (див. рисунок). Яку кількість теплоти отримав газ у процесах 1-2-3, якщо р₀ = 1 ∙ 105 Па, V0 = 2 л? Відповідь запишіть у кілоджоулях.

2.2.14 (32.oc.11p.). На рисунку в системі координатр, Т зображено замкнутий цикл 12341 теплової машини, в якої робочим тілом є ідеальний газ. Визначте співвідношення абсолютних значень робіт газу на ділянках 1-2 і 3-4.

2.2.15 (9.пт.09р.). Газ у циліндрах розширився з початкового стану в кінцевий стан трьома способами, як показано на рисунку. Порівняйте роботу, яку виконав газ при переході зі стану А у стан В.

A. Виконана робота в усіх випадках однакова.

Б. Найбільшу роботу газ виконав у спосіб 1.

B. Найбільшу роботу газ виконав у спосіб 2.

Г. Найбільшу роботу газ виконав у спосіб 3.

Розв'язання.

Геометричний зміст роботи газу: робота газу чисельно дорівнює площі під графіком функції р = p(V). Як видно з графіка, газ виконає найбільшу роботу у спосіб 1, бо площа під цим графіком — найбільша.

Відповідь. Б.

2.2.16 (8.ос.07р.). На рисунку показані різні циклічні процеси, здійснені тією самою масою газу. Визначте, під час якого циклу газ виконав найбільшу роботу.

Варіанти відповідей:

А. Цикл А.

Б. Цикл Б.

В. Цикл В.

Г. Цикл Г.

Д. Цикл Д.

Розв'язання.

Робота газу А = р∆V над зовнішніми тілами чисельно дорівнює площі під графіком функції р = p(V). Тоді робота газу за цикл дорівнює площі циклу. Отже, максимальну роботу виконує газ, в якого найбільша площа циклу. Якщо цикл виконується за годинниковою стрілкою, то робота газу —додатна, а цикл називають прямим.

Відповідь. В.

2.2.17 (9.ос.08р.). На рисунку зображено робочий цикл теплового двигуна. Визначте корисну роботу, яку здійснює двигун за один цикл.

Варіанти відповідей:

A. 20 Дж. Б. 20 МДж.

B. 40 Дж. Г. 40 МДж.

2.2.18 (10.пт.08р.). Робоче тіло теплового двигуна за цикл отримує від нагрівника кількість теплоти, що дорівнює 3 кДж, та віддає холодильнику кількість теплоти, що дорівнює 2,4 кДж. Визначте ККД (коефіцієнт корисної дії) двигуна.

Варіанти відповідей:

А. 20%.

Б. 25%.

В. 80%.

Г. 75%.

2.2.19 (31.oc.10p.). Теплова машина за цикл здійснює роботу 25 Дж і віддає холодильнику кількість теплоти, що дорівнює 75 Дж. Визначте ККД теплової машини (у відсотках).

2.2.20 (28.дс.14р.). Обчисліть (у відсотках) ККД теплового двигуна, в якому в корисну роботу перетворюється третина кількості теплоти, що віддається холодильнику. Одержаний результат округліть до десятих.

2.2.21 (31.ос.08р.). Температура пари в нагрівнику парової турбіни дорівнює 227 °С, температура холодильника дорівнює 27 °С. Визначте (у відсотках) максимально можливе значення ККД парової турбіни.

2.2.22 (5.пт.13р ). Під час роботи ідеальної теплової машини від нагрівника отримано кількість теплоти, що дорівнює 300 кДж, а холодильнику передано кількість теплоти 100 кДж. Визначте температуру нагрівника, якщо температура холодильника дорівнює 250 К.

Варіанти відповідей:

А. 300 К.

Б. 450 К.

В. 500 К.

Г. 750 К.

2.2.23 (9.ос.09р.). Температура нагрівника ідеальної теплової машини дорівнює 527 °С (800 К), а температура холодильника становить 7 °С (280 К). Визначте, яку кількість теплоти має передати нагрівник робочому тілу, щоб машина виконала корисну роботу, що дорівнює 5,2 кДж.

Варіанти відповідей:

А. 0,07 кДж.

Б. 3,4 кДж.

В. 5,27 кДж.

Г. 8 кДж.

2.2.24 (31.пт.11р.). Ідеальна теплова машина має як нагрівник резервуар з водою, що кипить (373 К), а як холодильник — ємність з льодом, що тане (273 К). Яка маса цього льоду розтане у результаті виконання машиною корисної роботи 110 кДж, якщо питома теплота плавлення льоду дорівнює 330 кДж/кг? Відповідь запишіть у грамах.

2.2.25 (29.дс.16р.). Температура нагрівника ідеального теплового двигуна, який працює за циклом Карно, дорівнює 400 К, температура холодильника становить 300 К. Кількість теплоти, що дає нагрівник за 1 c, дорівнює 800 Дж. Двигун рухає візок, який, у свою чергу, рухається рівномірно прямолінійно горизонтальною площиною. Сила опору руху візка становить 100 Н. Визначте модуль швидкості руху візка. Відповідь запишіть у метрах за секунду (м/с).

2.2.26 (30.пт.15р.). Кип’ятильник, опір якого 40 Ом, за 10 хвилин нагріває воду з об’ємом 1 л від 20 °С до кипіння. Визначте, яка кількість теплоти внаслідок цього витрачається на теплообмін із навколишнім середовищем. Уважайте, що напруга в мережі становить 220 В, питома теплоємність води 4200 Дж/(кг ∙ К), тиск є нормальним. Відповідь запишіть у кДж.

2.2.27 (34.oc.12p.). Напруга на електричному нагрівнику з опором 20 Ом дорівнює 200 В. За допомогою цього нагрівника воду з масою 1 кг нагріли від 20 °С до 100 °С за 200 с. Визначте ККД цієї нагрівальної установки. Питома теплоємність води дорівнює 4200 Дж/(кг ∙ К). Відповідь запишіть у відсотках.

2.2.28 (35.ос.07р.). Для проведення лабораторної роботи з дослідження ККД установки з електричним нагрівником зібрали електричне коло з джерела постійного струму (1), вимикача (2), амперметра (3) та дротяної спіралі (5). До калориметра (4) налили 180 мл води та встановили термометр (6). Покази термометра до замикання вимикача (2) зображені на фотографії І. Покази термометра через 20 хвилин після замикання електричного кола зображені на фотографії II. Визначте (у відсотках) ККД даної установки. Сила струму впродовж досліду залишалася незмінною. Опір дротяної спіралі дорівнює 2 Ом. Густина води 1000 кг/м³, питома теплоємність води 4,2 ∙ 10³ Дж/(кг ∙ К), теплоємність калориметра мала.