Математика 5 клас

Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ

§ 28. Звичайні дроби і ділення натуральних чисел.

Розріжемо кавун на дві рівні частини. Якщо взяти дві половинки, тобто  кавуна то матимемо цілий кавун.

Отже, 

Аналогічно 

Нехай треба розділити три яблука між чотирма дітьми. Число 3 не ділиться націло на 4. Тому спочатку поділимо кожне яблуко на 4 рівні частини і матимемо 12 четвертин яблука. Дамо кожному по 3 таких частини (рис. 234).

Отже, кожна дитина отримає по  яблука. Дріб  отримали при діленні 3 яблук на 4 рівні частини, тобто 

Рис. 234

Отже, значення дробу дорівнює частці від ділення чисельника дробу на його знаменник:

Разом з тим частка від ділення одного числа на інше дорівнює дробу, чисельник якого дорівнює діленому, а знаменник — дільнику:

За допомогою дробів можна записати результат ділення двох будь-яких натуральних чисел. Якщо ділення виконується націло, то частка є натуральним числом. Наприклад, 

Якщо націло поділити не можна, то частка є дробовим числом. Наприклад, 

Приклад 1. Запишемо число 4 у вигляді дробу зі знаменником 3. Для цього треба знайти таке число, при діленні якого на 3 отримаємо 4. Таким є число 3 ∙ 4, тобто 12.

Отже, 

Будь-яке натуральне число можна записати у вигляді дробу з будь-яким натуральним знаменником. Чисельником цього дробу є добуток числа і цього знаменника.

Початковий рівень

963. Запиши у вигляді дробу частку:

1) 1 :      8;   2) 2 : 5;        3) 15 : 7;

4) 20       : 4; 5) 13 : 4;     6) 72 : 10.

964. Запиши у вигляді дробу частку:

1) 1 :      7;   2) 4 : 13;      3) 12 : 5;     4) 43 : 17.

965.  Запиши кожний дріб у вигляді частки і знайди її значення:

Середній рівень

966. За тиждень використали 2 кг цукру. Скільки кілограмів цукру в середньому використовували за один день?

967. Яке натуральне число записано дробом:

968. Яке натуральне число записано дробом:

Достатній рівень

970. Виріб на конвеєрі за 7 хв перемістився на 3 м. Знайди швидкість конвеєра.

971. Мотузку завдовжки 9 м розрізали на 14 однакових частин. Знайди довжину кожного шматка мотузки в метрах.

Високий рівень

972. Запиши число 9 у вигляді дробу зі знаменником:

1) 5;             2) 10;            3) 15.

973. Запиши число 4 у вигляді дробу зі знаменником:

1) 7;             2) 100;          3) 29.

974. Розв’яжи рівняння:

975. Розв’яжи рівняння:

976.      Запиши число 12 у вигляді дробу із чисельником:

1) 48;            2) 120;        3) 444.

Вправи для повторення

977. Площа трьох ділянок становить 138 га. Площа першої ділянки у 2 рази більша, ніж третьої, а площа другої ділянки у 3 рази більша, ніж третьої. Знайди площу кожної ділянки.

978. Три однакових кубики з довжиною ребра 3 см склали разом так, що отримали прямокутний паралелепіпед. Знайди об’єм і площу поверхні отриманої фігури.